Matrices

El primer tema que estamos dando en matemáticas son las matrices.

Una matriz es un arreglo de números ordenado, que consiste en una serie de filas y columnas, de modo que cada elemento ocupa una posición y puede ser identificado por su número de fila y de columna.

Dadas dos matrices podremos realizar ciertas operaciones entre ellas siempre que cumplan determinadas condiciones.

Una de las aplicaciones mas útiles de las matrices es la resolución de sistemas de ecuaciones. Por ejemplo, si tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, podemos representar este sistema con una matriz cuadrada de 2×2 (llamémosla A), multiplicada por un vector columna de incógnitas (vector x) y ese producto igualarlo al vector columna de términos independientes (digamos B). Este sistema se representaría de la siguiente manera:

A.x = B

Lo cual recuerda mucho a una ecuación lineal simple en la que tenemos una incógnita (x) que está multiplicada por un coeficiente (A) y esto es igual a un valor (B), para resolver esa ecuación lineal basta con dividir a ambos miembros por el coeficiente A y de esta forma despejaríamos la incógnita x. No se puede hacer divisiones con matrices pero se puede recurrir a una operación análoga que es multiplicar ambos miembros por la matriz inversa de A (siempre que exista la matriz inversa de A), con esto se despeja el vector incógnita.

x = A-1.B

Definición de una Matriz en Matemática

Una matriz la representamos con una letra del alfabeto en mayúscula (por ejemplo A, B, C…), luego podemos explicitar sus elementos, para ello vamos a escribir sus números en una tabla que contendrá una determinada cantidad de filas y columnas.

En la figura 1 vemos un ejemplo de una matriz genérica A de m filas y n columnas, vemos que en la derecha de la igualdad se ha explicitado la matriz escribiendo sus elementos aij.

La matriz de la figura 1 hace referencia a una matriz cualquiera, se suele utilizar para las definiciones propiedades de las matrices.

Ejemplos de matrices con valores

Vamos a ver ejemplos de matrices que tienen características particulares ya sea por su tamaño o por la forma en la que están distruibuidos sus elementos.

Matriz Cuadrada

Una matriz cuadrada es una matriz en la que el número de filas coincide con el número de columnas. En la figura 2 vemos un ejemplo de una matriz B de 3 filas y 3 columnas.

En una matriz cuadrada tenemos una diagonal principal que son los elementos bij para los cuales i=j, en el caso de la figura 2 son los elementos b11, b22 y b33 cuyos valores son 1, 0 y 2 respectivamente.

La diagonal principal divide a la matriz en dos partes, un triángulo superior y un triángulo inferior.

Matriz Diagonal

Una matriz diagonal es una matriz en la que todos sus elementos no nulos están ubicados en la diagonal principal y el resto de los elementos son 0. En las figuras 3 y 4 vemos ejemplos de matrices diagonal, en particular la matriz de la figura 4 se la conoce como matriz identidad.

Matriz Triangular

Una matriz triangular es una matriz que tiene todos sus elementos no nulos de un lado de la diagonal principal y el resto de los elementos son 0. Podemos tener matrices triangular superior y matrices triangular inferior, como se observa en las figuras 5 y 6 respectivamente.

Conclusión

Una matriz en matemática es una arreglo de números ordenados en una cantidad fija de filas y columnas.

Las matrices cuadradas son las matrices en las que el número de fila coincide con el número de columnas. En una matriz cuadrada tenemos una diagonal principal que es el elemento en el cual el número de fila coincide con el número de columna.

Una matriz diagonal es una matriz cuadrada en la que todos sus elementos no nulos se encuentran en la diagonal principal. Particularmente la matriz identidad es una matriz diagonal en la que todos los elementos valen 1.

Las matrices triangulares son aquellas en la que todos los elementos no nulos se encuentran en la diagonal principal y por encima o por debajo, de aquí las podemos clasificar en matriz triangular superior o inferior.

Fuente: https://gamedevtraum.com/es/matematica/algebra/que-es-una-matriz-en-matematica-definicion-y-ejemplos/

generación del 98

Uno de los temas que nos tenemos que estudiar en literatura española en el primer trimestre es la Generación del 98.

La generación del 98 fue un movimiento literario y cultural que predominó en España durante las primeras décadas del siglo XX. Estuvo integrado por un grupo de escritores, poetas y pensadores españoles que nacieron durante las décadas de 1860 y 1870 y que se vieron afectados moral e intelectualmente por la derrota de España en la Guerra hispano-estadounidense.

En 1898, España perdió sus últimas tierras en el continente americano: Cuba se independizó, mientras que Puerto Rico y Filipinas quedaron en poder de Estados Unidos. Esta situación generó un impacto social y político en España, que en ocasiones se manifestó como una oposición cultural al orden de la restauración borbónica.

La generación del 98 se sintió obligada a repensar la identidad y el lugar de España en el mundo, y a explorar sus problemas políticos y sociales internos. Si bien no fue una escuela o un movimiento homogéneo, en general sus exponentes asumieron una postura crítica ante las normas sociales y la situación política de la época. Al mismo tiempo, buscaron romper con las formas clásicas y conservadoras de la literatura.

El contexto histórico
En 1874, España vivió la restauración de la monarquía borbónica luego de la efímera experiencia de la Primera República española (1873-1874). Esta última había sido el resultado de un período democrático iniciado con la revolución de 1868.

Con la restauración borbónica se introdujo un sistema de alternancia política bajo la autoridad monárquica, promovido por el dirigente conservador Antonio Cánovas del Castillo, mientras las desigualdades sociales derivadas de la explotación económica provocaban la agitación de sectores obreros y campesinos.

En este contexto, la derrota española en la Guerra hispano-estadounidense de 1898 provocó que España perdiera las últimas posesiones que conservaba en América y se popularizara la idea de una España en decadencia. Algunos intelectuales, mayormente contrarios a la impronta conservadora de la restauración monárquica, reaccionaron a este contexto histórico pensando en la necesidad de una regeneración española.

El origen de la generación del 98

El término “generación del 98” fue usado inicialmente de modo impreciso, pero el escritor español José Martínez Ruíz, conocido como Azorín, lo elaboró y lo difundió en diversos ensayos críticos publicados en periódicos que fueron compilados en el libro Clásicos y modernos de 1913.

Ante la derrota de España en la Guerra hispano-estadounidense de 1898, algunos intelectuales percibieron que parte de la sociedad española proclamaba un renacimiento moral y cultural del país. Esta sensación de desilusión y desesperanza inspiró a muchos autores a difundir nuevas ideas y valores.

Los escritores de la generación del 98 se preocuparon por la herencia de España y su posición en el mundo moderno. Tomaron conocimiento de las tendencias literarias extranjeras y se dedicaron a reconsiderar los valores españoles en el contexto mundial.

El resultado fue el despertar de una conciencia nacional en el pensamiento y la literatura, así como el abandono de estilos clásicos y realistas a favor de un lenguaje más sencillo y de un interés por el paisaje de los pueblos de España. También cobró importancia el ensayo como género literario.

Precursores y exponentes de la generación del 98

La lista de exponentes de la generación del 98 está integrada por algunos de los nombres más importantes de la literatura española. Entre sus precursores se cuenta el intelectual Joaquín Costa (1846-1911), quien representó al regeneracionismo que proponía superar la “decadencia” de España. Sin embargo, otras personalidades son en ocasiones consideradas precursoras y en ocasiones incluidas propiamente en la generación del 98, como Miguel de Unamuno y Ángel Ganivet.

Entre los principales exponentes de la generación del 98 se destacan:

Ángel Ganivet (1865-1898)
Miguel de Unamuno (1864-1936)
José Martínez Ruiz, mejor conocido como Azorín (1873-1967)
Ramiro de Maeztu (1874 o 1875-1936)
Pío Baroja (1872-1956)
Vicente Blasco Ibáñez (1867-1928)
Ramón María del Valle-Inclán (1866-1936)
Antonio Machado Ruiz (1875-1939)
Manuel Machado Ruiz (1874-1947)

Características de la generación del 98

La generación del 98 se caracterizó por emplear un lenguaje sencillo pero expresivo. Los escritores del movimiento reemplazaron la retórica recargada y detallista que dominaba en aquellos años, por frases concisas y simples, en las que se destacaba el contenido socio-político por sobre la belleza del estilo y la abundancia de información.

El uso de un lenguaje simple no era un impedimento para transmitir ideas y contenidos complejos. Autores como Azorín y Miguel de Unamuno, que fueron influidos por pensadores como Friedrich Nietzsche y Arthur Schopenhauer, evidenciaron su intención de difundir en España corrientes filosóficas del irracionalismo europeo.

En aquellos años también fue importante un movimiento literario surgido en Hispanoamérica, llamado modernismo. Este movimiento también proponía una renovación del estilo literario, tanto en la poesía como en la prosa, y algunos estudiosos han reconocido relaciones del modernismo con la generación del 98. Sin embargo, estos movimientos se diferenciaban en la importancia adjudicada por el modernismo al goce estético.

Los escritores de la generación del 98 tuvieron en común las siguientes características:

La preocupación nacional. Veían el momento que atravesaba España como una etapa de atraso o decadencia, y consideraban que la regeneración social dependía de una regeneración intelectual. Le daban importancia a la vida y las tradiciones de los pueblos, y manifestaban interés por reconocer la identidad y “el ser” de España.
La creación de nuevas formas de expresión literaria. Buscaban abandonar o modificar estilos literarios, para lo cual crearon formas propias, como la novela impresionista de Azorín o los esperpentos de Valle-Inclán. En ocasiones, rescataban el habla tradicional o campesina.
El uso de un lenguaje sencillo. Preferían frases simples y expresivas, antes que la grandilocuencia o el detallismo de otros estilos como el realismo. Daban más importancia al contenido y la naturalidad que a la belleza retórica.
El pesimismo. Expresaban una visión pesimista de la realidad española, que en algunas ocasiones conllevaba una crítica con matices reformistas y en otras conducía al escepticismo. Exploraban en sus obras la angustia, los temores y las preguntas sobre la existencia. Algunos recibieron la influencia de la obra del filósofo pesimista Arthur Schopenhauer o del filósofo nihilista Friedrich Nietzsche.
El final de la generación del 98
El período de más importante actividad de la generación del 98 llegó hasta aproximadamente 1915. En las dos décadas siguientes, los exponentes de este movimiento continuaron dominando la escena literaria y publicando obras de gran importancia, pero algunos críticos sostienen que la mayoría de ellos había experimentado cambios y que el impulso creativo inicial había quedado en el pasado.

Mientras tanto, el problema de la regeneración nacional de España quedó irresuelto. En adelante, cobraron importancia otros escritores jóvenes, como José Ortega y Gasset (1883-1955) y Ramón Pérez de Ayala (1880-1962), que se dedicaron a repensar el “problema de España” y antecedieron a los escritores de la llamada “generación del 27”.


Fuente: https://humanidades.com/generacion-del-98/#ixzz8DxFu4KTE