La física relativista es algo bastante difícil de explicar, ya que no existe consenso científico absoluto respecto a muchos de sus aspectos más importantes e incluso varios de ellos se contradicen entre sí.
Aún así, ahora intentaremos plantear una aproximación a algunos de los conceptos básicos sobre lo que se considera la física relativista.
Sistemas de referencia
Para comenzar, debemos explicar que en la física clásica (que fue la impulsada por Isaac Newton) , el espacio y el tiempo se definen como elementos absolutos.
Esto significa que un observador cualquiera en un sistema de referencia cualquiera, siempre medirá los mismos valores en cualquier otro sistema de referencia, independientemente de su velocidad relativa. Por ejemplo, un objeto de un metro de largo mantendrá su medida para cualquier observador, independientemente de la velocidad relativa entre ellos.
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El propio Albert Einstein explicó que en la física de Newton «La distancia entre dos puntos de un sólido no depende del estado de movimiento del sistema de referencia». También afirmó que «El intervalo de tiempo entre dos sucesos no depende del estado de movimiento del sistema de referencia».
En cambio, en la física relativista, el espacio y el tiempo son propios de cada sistema de referencia y, lo que es absoluto, es la velocidad de la luz en el vacío.
Hasta lo absoluto es relativo
Este sistema de referencia debería ser considerado por la física clásica como un sistema privilegiado, ya que todos los demás se mueven en relación a él. Sin embargo en la física relativista se lo define como Sistema de Referencia Inexistente (SRI).
Esta definición permite a la física relativista hacer que todos los sistemas de referencia tengan un movimiento relativo nulo respecto al SRI. Así, cualquier observador medirá, en cualquier dirección, el mismo valor para la velocidad de la luz en el vacío ya que, para él, el SRI de las ondas electromagnéticas está anclado a su propio sistema de referencia.
Es decir, el Sistema de Referencia Inexistente en el que se mueven las ondas electromagnéticas, está anclado individualmente a todos los sistemas de referencia inerciales.
Más aún, en la física relativista, podemos expresar la velocidad v de cualquier sistema de referencia, desde cualquier otro, como v = nc, es decir, la velocidad tiene un patrón absoluto que no depende del estado de movimiento del observador.
Sin embargo, esto plantea un problema: se han detectado cuásares (fuente astronómica de energía electromagnética) que presentan un desplazamiento hacia el rojo de las líneas espectrales que indicarían que se alejan de la Tierra a 6 veces la velocidad de la luz.
Si la interpretación del efecto Doppler, o bien, del corrimiento al rojo cosmológico, fuese correcta, el concepto de velocidad definido por la física relativista carecería de sentido, ya que parece improbable poder asociar a un objeto del universo una velocidad v como fracción de la velocidad de la luz mayor que la unidad.
Como lo comenté inicialmente, no es posible responder tajantemente qué es la física relativista ya que dista de ser un campo en el que reine el consenso académico, pero esperamos que estos datos puedan aportar un primer panorama del problema y los asuntos que trata la física relativista.
Werner Heisenberg recordaba sus largas discusiones con Niels Bohr que se prolongaban hasta altas horas de la noche. En su libro de 1958 Physics and Philosophy: The Revolution in Modern Science, el físico contaba que tras aquellos debates solía pasear por un parque cercano sin dejar de repetirse: “¿Puede realmente la naturaleza ser tan absurda…?”. Desde que el 14 de diciembre de 1900 Max Planck fundara la teoría cuántica, los científicos recelaron perplejos ante sus propios hallazgos: nada de aquello parecía tener sentido. Nada era intuitivo o razonable. Tanto fue así que más de medio siglo después Richard Feynman pronunciaba una de las más famosas frases al respecto: “Creo que puedo decir con seguridad que nadie entiende la mecánica cuántica”. “Simplemente relájense y disfruten”, aconsejaba a los asistentes a aquella conferencia en la Universidad de Cornell en 1964.
Aquel primer trabajo de Planck zanjaba un problema hasta entonces irresoluble: la física de la época no servía para explicar el patrón de emisión de luz de un cuerpo caliente. Planck decidió borrar la pizarra y comenzar de nuevo, descubriendo que todo funcionaba cuando introducía en sus ecuaciones una constante. El problema era lo absurdo de las implicaciones: aquella energía no podía tener cualquier valor, sino solo múltiplos de dicha constante. Esto resultaba tan aberrante como pensar que un saco de arena pudiera pesar un kilo o dos, pero ningún valor intermedio. Desde la perspectiva, hoy entendemos que entre un electrón y dos electrones no hay nada intermedio. Pero en su momento era difícil aceptar una teoría que equivalía a tratar la energía como materia, dividida en paquetes discretos o “cuantos”.
Incluso el propio Planck se resistió; confesó después que simplemente trataba de “obtener un resultado positivo, bajo cualquier circunstancia y a cualquier precio”. Durante años trató de encajar su constante en la física clásica, sin éxito. Y pese a lo absurdo de la idea, resultó que los datos de otros científicos encajaban en la teoría cuántica como el zapato de Cenicienta.
CRONOLOGÍA INTERACTIVA: 120 AÑOS DE FÍSICA CUÁNTICA
EINSTEIN Y LOS “CUANTOS DE LUZ”
Uno de los primeros en apreciar este hallazgo fue Albert Einstein. En 1905 escribió un estudio en el que aplicaba la teoría de Planck al efecto fotoeléctrico, un fenómeno descrito en 1887 por Heinrich Hertz por el cual la luz arrancaba energía a los metales. El electromagnetismo clásico de Hendrik Lorentz y James Clerk Maxwell no explicaba por qué esto solo ocurría con determinadas frecuencias de onda. Einstein vio la luz, nunca mejor dicho, en los cuantos de Planck: la luz no se comportaba como una onda continua, sino como un chorro de partículas, “cuantos de luz” —hoy fotones— de energía discreta.
Curiosamente, Planck rechazó la hipótesis de Einstein. También lo hizo Robert Andrews Millikan, quien se propuso a toda costa refutarlo experimentalmente… solo para acabar dándole la razón. Más curiosamente aún, el propio Einstein comenzó también a recelar de la cuántica cuando los trabajos de otros investigadores condujeron la física hacia un territorio más parecido al País de las Maravillas de Alicia que a todo lo conocido sobre el mundo real.
Bohr fue el primero en aplicar la cuántica para describir el átomo, lo que en 1913 produjo un modelo que se apartaba radicalmente de los anteriores. El átomo, proponía Bohr sobre el esquema previo de Ernest Rutherford, emite o absorbe energía cuando un electrón salta entre órbitas circulares discretas. Los valores permitidos por la constante de Planck implicaban que el electrón saltaba de órbita sin pasar por los lugares intermedios. Arnold Sommerfeld generalizó en 1915 el modelo de Bohr modificando las órbitas circulares por otras elípticas.
LA INTERPRETACIÓN DE COPENHAGUE DE LA MECÁNICA CUÁNTICA
En 1925 Heisenberg, su maestro Max Born y Pascual Jordan se basaron en los trabajos de Bohr y Sommerfeld para formular matemáticamente la mecánica cuántica mediante el álgebra de matrices. Wolfgang Pauli aplicó esta mecánica de matrices al modelo atómico de Bohr, pero al año siguiente este enfoque quedaría superado por la función de onda propuesta por Erwin Schrödinger. En este paso fue fundamental la aportación de Louis de Broglie, quien en cierto modo dio la vuelta a las gafas de la cuántica: si la luz podía comportarse como una partícula, también un electrón podía comportarse como una onda. Posteriormente Paul Dirac fusionaría la ecuación de Schrödinger con la mecánica de Heisenberg.
La función de onda de Schrödinger describía el estado de un sistema cuántico; pero mientras que la mecánica newtoniana permitía predecir la posición y la velocidad de un objeto, como parece lógico, en cambio la interpretación de Born de la ecuación de onda convertía los orbitales de los electrones en algo difícil de concebir: nubes de densidad de probabilidad. Esto significaba que un electrón ocupaba toda su órbita al mismo tiempo.
Así, Bohr y Heisenberg concibieron la llamada interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica, según la cual esa indefinición desaparecía al aplicar medición a un sistema; solo entonces la ecuación de onda colapsaba y esos estados superpuestos se concretaban en una posición para una partícula. El observador cambiaba el sistema, lo que llevó a Schrödinger a exponer su célebre experimento mental del gato vivo y muerto al mismo tiempo hasta que la caja se abría para comprobar su estado y romper esa dualidad. En la ecuación de Schrödinger, la posición y la velocidad de una partícula eran como dos extremos para tirar de una manta, por lo que no podían conocerse ambas con precisión al mismo tiempo; algo que Heisenberg reflejó en su Principio de Indeterminación o Incertidumbre.
PARADOJA EINSTEIN-PODOLSKY-ROSEN
Todo esto llevó a Einstein a preguntar: ¿acaso la Luna solo existe cuando la miramos? Con su relatividad general, el alemán había vencido la visión newtoniana de la gravedad como una misteriosa acción a distancia; un tejido continuo del espacio-tiempo transmitía este efecto. Y sin embargo, según la mecánica cuántica, el efecto del observador sobre una partícula podía transmitirse a otra idéntica, ambas separadas al nacer, de forma instantánea. Es decir, una misteriosa acción a distancia. Einstein no dudaba de la teoría, sino que la creía incompleta: supuestas variables ocultas debían explicar aquel efecto sin recurrir al artefacto probabilístico. Dios no juega a los dados, escribió en una carta a Born.
Este experimento mental de Einstein, hoy llamado Paradoja Einstein-Podolsky-Rosen, dio lugar al concepto de entrelazamiento cuántico, por el que hoy se conoce esa misteriosa acción a distancia. En 1964 John Stewart Bell se inspiró en una interpretación alternativa de la cuántica desarrollada por David Bohm a partir de la teoría de De Broglie sobre la onda piloto asociada a toda partícula, que disipaba las neblinas probabilísticas de la interpretación de Copenhague en favor de una visión determinista independiente de la observación. La conclusión de Bell fue que las variables ocultas de Einstein no existían. Y mal que le hubiera pesado al alemán, los experimentos no han dejado de corroborar lo que Bell demostró sobre el papel. El entrelazamiento es el fundamento del teletransporte cuántico, capaz de transferir propiedades de una partícula a otra.
En resumen, la mecánica cuántica ha demostrado una y otra vez su poder para predecir el comportamiento de la naturaleza. Lo cual no quita que todo ese cúmulo de rarezas iniciado por la constante de Planck haya alumbrado nuevas interpretaciones más allá del “¡cállate y calcula!” de la de Copenhague (en palabras de David Mermin): la formulación de integral de caminos, desarrollada por Feynman y que suma todas las trayectorias de una partícula, la interpretación de muchos mundos, las teorías de colapso objetivo…
Sin embargo y con independencia de las distintas gafas disponibles para observar la cuántica, hay algo indudable, y es que al trabajo pionero de Planck le debemos gran parte de lo que ha sostenido nuestra civilización durante estos 120 años, desde el primer transistor a la actual sociedad de la tecnología; y en un futuro ya casi presente, la computación cuántica. Poco importa que no la comprendamos, dado que los propios físicos dicen no entenderla. “La mecánica cuántica es magia”, dijo Daniel Greenberger. Así que obedezcamos a Feynman si lo mejor que podemos hacer es relajarnos y disfrutar del espectáculo.
La óptica geométrica se basa en una serie de nociones y principios fundamentales a partir de los cuales puede deducirse el comportamiento de distintos instrumentos ópticos a los que estamos acostumbrados, como gafas, cámaras fotográficas, telescopios, espejos, o el propio ojo humano.
Históricamente, el desarrollo y la aplicación de la óptica discurrió al margen de las discusiones sobre la naturaleza de la luz, ya que los principios sobre los que esta se estructuró son compartidos por los modelos ondulatorio y corpuscular. Veámoslos.
Rayos
Los rayos son líneas rectas que indican, mediante una flecha, la dirección y sentido de propagación de la onda. La óptica geométrica se basa en la aproximación del rayo pero no debemos olvidar que se trata sólo de una construcción matemática.
Rayos y frentes de onda
Los rayos, en rojo, son perpendiculares a los frentes de onda, en azul, en cada uno de sus puntos. Mediante los rayos representamos en realidad la dirección de propagación del flujo de energía radiante.
Recuerda que un rayo no es un haz de luz, que físicamente sí existe (aunque las leyes de la óptica suelen ilustrarse en los laboratorios mediante haces finos).
Las leyes de la óptica geométrica
Propagación rectilínea de la luz
Este principio supone que los rayos de luz se propagan en línea recta y con la misma velocidad en todos los puntos y en todas las direcciones. Para ello debe cumplirse:
Que las dimensiones de los objetos sean mucho mayores que la longitud de onda de la luz. De esta manera, no se produce difracción
Que el medio de propagación sea homogéneo e isótropo
Propagación rectilínea de la luz
La formación de sombras dio lugar, ya desde la Antigüedad, a la idea de que la luz se propaga en línea recta. En la figura puede apreciarse como el tamaño de la sombra de la bola sobre el suelo es el mismo que el que se obtendría prolongando geométricamente rectas que partiesen del foco y pasasen por los puntos del contorno del objeto.
Independencia de los rayos
Este supuesto establece que cada rayo es independiente de los demas y no interfieren entre sí.
Independencia de los rayos
A la izquieda, fotografía de un paisaje. A la derecha, fotografía similar en la que se han bloqueado ciertos rayos con una cartulina En la figura derecha se pone de manifiesto que el resultado obtenido para la porción de paisaje no tapada es el mismo que el que obtienes, para dicha parte del paisaje, cuando no has tapado nada. Esto se debe, precisamente, a que los rayos que tapamos en la segunda fotografía eran independientes del resto, que se comportan igual en ambos casos, formando la misma imagen.
Reflexión y refracción
A partir de las leyes de reflexión y refracción de la luz podemos prever el cambio en la dirección de los rayos.
Reflexión y refracción
Podemos sintetizar las relaciones entre los ángulos incidente, reflejado, y refractado.
Reversibilidad
También conocida como ley de reciprocidad, esta ley o principio establece que la trayectoria de un rayo que parte de A y llega a B por una reflexión (o una refracción) en un punto R es la misma que la que tendría un rayo que partiese de B en sentido contrario, y se reflejase (o se refractase) en R, llegando a A. Veámoslo con una imagen:
Principio de reversibilidad.
Las dos imágenes superiores ilustran el principio de reversibilidad en la reflexión y las dos imágenes inferiores en la refracción.
Este principio se puede extender a sistemas complejos como el de la figura:
Principio de reversibilidad en sistemas complejos.
Cualquier sistema óptico complejo se puede sustituir por una ‘caja negra’, en color naranja en la figura. La ley de reversibilidad que aplicábamos a reflexiones y refracciones individuales también se puede aplicar a sistemas ópticos complejos.
Luz monocromática
Despreciamos los efectos de la dispersión que la luz compuesta por varias longitudes de onda puede presentar.
Absorción nula
En general, los medios absorben o difunden parte de los haces que propagan. Sin embargo nosotros no tendremos tampoco en cuenta este fenómeno.
Absorción nula
Cuando un haz de luz real incide sobre una superficie de separación con otro medio, parte del haz se refleja, otra parte se refracta, y otra parte es absorvida por el propio medio, fenómeno este último que se pone de manifiesto en el calentamiento que sufre la superficie. Nosotros no tendremos en cuenta la absorción.
Elementos
La óptica geométrica se basa en unos conceptos básicos que pasamos a detallar y que quedan recogidos en la siguiente imagen:
Elementos de la óptica geométrica
Sistema óptico con espejo que incluye los elementos principales que debes conocer. La trayectoria de los rayos sería distinta si, en lugar de un espejo (que es una superficie reflectora), hubiese un dioptrio (que es una superficie refractora).
Objeto
En óptica geométrica llamamos objeto a cualquier fuente de la que proceden los rayos, bien sea por luz propia o reflejada. Los objetos pueden ser puntuales, cuando se supone todo su volumen concentrado en un único punto o no puntuales. En este último caso, cada punto de la superficie puede ser considerado en sí mismo una fuente puntual de rayos.
Dioptrio
Es una superficie que separa dos medios transparentes de distinto índice de refracción. El dioptrio refracta la luz haciendo que los rayos varíen su trayectoria. Según su forma se distinguen:
Dioptrios esféricos
Dioptrios planos
Espejo
Es una superficie lisa y pulimentada que refleja todos los rayos que llegan a ella. El espejo refleja la luz haciendo que los rayos varíen su trayectoria. Según su forma se distinguen:
Espejos esféricos
Espejos planos
Centro de curvatura
Es el centro geométrico de la superficie esférica a la que pertenece el dioptrio o el espejo. En el caso de los dioptrios y espejos planos, se considera situado en el infinito. Solemos designarlo por la letra C.
Radio de curvatura
Es el radio de la superficie esférica a la que pertenece el dioptrio o espejo. Podemos clasificar las superficies, en función de su curvatura en:
Superficies cóncavas y convexas
Espejos y dioptrios pueden ser tanto convexos (ilustración izquierda), como cóncavos (ilustración derecha).
Cada una de estas formas se hace corresponder con un determinado signo, positivo o negativo, del radio R. Esto dependerá del criterio de signos elegido. Nosotros te recomendamos que utilices el criterio DIN ( iniciales de Deutsches Institut for Normung o Instituto Alemán de Normalización ):
Criterio DIN (recomendado)
Criterio 2
Convexo
Cóncavo
Convexo
Cóncavo
Dioptrio
R > 0
R < 0
R > 0
R < 0
Espejo
R > 0
R < 0
R < 0
R > 0
Sistema óptico
Se suele denominar sistema óptico al conjunto de varios dioptrios y espejos. Así, podemos distinguir:
Dióptricos: Si están formados sólo por dioptrios, es decir, superficies refractantes. De ellos, las lentes delgadas son los que estudiaremos con más atención
Catóptricos: Si están formados sólo por espejos, es decir, superficies reflectantes
Catadióptricos: Si están formados por ambos tipos de superficies
Estudiaremos principalmente los sistemas ópticos centrados, que son aquellos con sus centros de curvatura situados sobre una misma recta llamada eje del sistema o eje óptico.
Imagen
Presta atención a la siguiente figura:
Imagen en espejo
La superficie azulada de la figura es un espejo que refleja todos los rayos de luz que llegan a él. Un objeto luminoso, P, proyecta rayos que, al reflejarse, son percibidos por un observador como si proviniesen de P’: El cerebro sitúa su posición prolongando en linea recta, hacia atrás, los rayos que le llegan. Por eso, decimos que P’ es la imagen de P.
El objetivo principal de los sistemas ópticos es la formación de imágenes. Cuando todos los rayos de un objeto puntual que pasan por el sistema óptico convergen en un punto, decimos que dicho punto es la imagen del objeto. En el caso de los objetos no puntuales, los distintos puntos de la superficie del mismo convergerán en distintos puntos de la imagen formando una réplica del objeto original. La imagen puede ser clasificada:
Atendiendo a su orientación:
Derecha : Tiene la misma orientación
Invertida : Tiene la orientación contraria
Atendiendo a su tamaño:
Aumentada : Es más grande que el objeto
Tamaño natural : Es tan grande como el objeto
Disminuida : Es más pequeña que el objeto
Atendiendo a la procedencia de los rayos:
Real : Se forma por la intersección de los rayos convergentes que provienen del objeto, tras pasar por el sistema óptico. En un espejo aparecen delante y en un dioptrio detrás
Virtual : Se forma por la intersección de las prolongaciones de los rayos divergentes que provienen del objeto, tras pasar por el sistema óptico. En un espejo están detrás y en un dioptrio delante
Tipos de imagen
Las dos figuras superiores ilustran claramente la diferencia entre imagen real y virtual. A la izquierda, los rayos procedentes del objeto convergen, tras pasar por el sistema óptico, en el punto P’, que se considera la imagen de P. En el segundo caso, los rayos, tras pasar por el sistema óptico, divergen, por lo que la imagen P’ se forma a partir de la intersección de las prolongaciones de dichos rayos.
Las ilustraciones inferiores muestran, además, la diferencia entre imagen invertida/derecha y aumentada/disminuida para objetos no puntuales.
En este nivel nos centraremos en el estudio de objetos simples que representaremos en los ejercicios, normalmente, con forma de flecha. Así, aunque cada punto del objeto es fuente de infinitos rayos, para determinar la posición de la imagen bastará, por lo general, considerar sólo los rayos más importantes, que llamaremos rayos significativos.
Eje óptico
También llamado eje principal, es el eje de simetría en torno al cual se sitúan el/los dioptrio/s y/o el/los espejo/s.
Vértice óptico
También denominado centro óptico o polo, es el punto de corte del dioptrio o espejo con el eje óptico. Se suele denotar por la letra O ya que constituye el origen de coordenadas.
Empezamos el segundo trimestre con un tema un poco más complejo.
Un movimiento armónico simple es el que describe una partícula sometida a una fuerza restauradora proporcional a su desplazamiento. Se genera entonces un movimiento periódico, es decir que se repite cada cierto intervalo de tiempo. No todos los movimientos periódicos son armónicos. Para que lo sean, la fuerza restauradora debe ser proporcional al desplazamiento.
El problema del oscilador armónico simple aparece con mucha frecuencia en Física, ya que una masa en equilibrio bajo la acción de cualquier fuerza conservativa, en el límite de movimientos pequeños, se comporta como un oscilador armónico simple.
En la siguiente animación se muestra el movimiento de una masa sujeta a un muelle. Pinchando sobre ella y arrastrando se desplaza de su posición de equilibrio. Con el mando puedes variar su frecuencia de oscilación.
A continuación se explica el movimiento que describe la masa bajo la acción de la fuerza recuperadora del muelle.
La masa sujeta al muelle describe un movimiento oscilatorio. Para calcular su aceleración utilizamos la Segunda Ley de Newton:
Definimos la frecuencia angular ω como:
Sus unidades en el SI son rad/s.
Posición, velocidad y aceleración
Para calcular la posición de la masa en función del tiempo habría que resolver la ecuación diferencial anterior que relaciona la aceleración con el desplazamiento.
Sin embargo, para simplificar vamos a dar la solución. Derivándola dos veces se demuestra fácilmente que satisface la Segunda Ley de Newton.
La constante A que aparece en la expresión anterior se denomina amplitud del movimiento, y es el máximo desplazamiento de la masa con respecto a su posición de equilibriox = 0. Sus unidades en el SI son los metros (m).
El argumento del coseno es la fase y se mide en radianes.
δ es la constante de fase y viene determinada por las condiciones iniciales del problema.
El tiempo que tarda la masa en efectuar una oscilación completa se denomina periodo (T), y está relacionado con la frecuencia angular mediante la expresión:
El número de oscilaciones que se realiza en un segundo se llama frecuencia ν y se calcula como la inversa del periodo:
Se mide en s-1 o Herzios (Hz)
De la definición de frecuencia se obtiene que
La velocidad y la aceleración de una partícula que describe un movimiento armónico simple se obtiene derivando la ecuación de la posición en función del tiempo.
Energía
Si no existe rozamiento entre el suelo y la masa, la energía mecánica de esta última se conserva. Ya se vio en el apartado de trabajo que la fuerza recuperadora del muelle es una fuerza conservativa y se calculó su energía potencial asociada, que es una parábola:
En la siguiente figura se ha representado la energía total, la energía potencial elástica y la cinética para distintas posiciones de una partícula que describe un movimiento armónico simple.
La energía mecánica se conserva, por lo que para cualquier valor de x la suma de la energía cinética y potencial debe ser siempre:
Una carga eléctrica puntual q (carga de prueba) sufre, en presencia de otra carga q1 (carga fuente), una fuerza electrostática. Si eliminamos la carga de prueba, podemos pensar que el espacio que rodea a la carga fuente ha sufrido algún tipo de perturbación, ya que una carga de prueba situada en ese espacio sufrirá una fuerza.
La perturbación que crea en torno a ella la carga fuente se representa mediante un vector denominado campo eléctrico. La dirección y sentido del vector campo eléctrico en un punto vienen dados por la dirección y sentido de la fuerza que experimentaría una carga positiva colocada en ese punto: si la carga fuente es positiva, el campo eléctrico generado será un vector dirigido hacia afuera (a) y si es negativa, el campo estará dirigido hacia la carga (b):
El campo eléctrico E creado por la carga puntual q1 en un punto cualquiera P se define como:
donde q1 es la carga creadora del campo (carga fuente), K es la constante electrostática, r es la distancia desde la carga fuente al punto P y ur es un vector unitario que va desde la carga fuente hacia el punto donde se calcula el campo eléctrico (P). El campo eléctrico depende únicamente de la carga fuente (carga creadora del campo) y en el Sistema Internacional se mide en N/C o V/m.
Si en vez de cargas puntuales se tiene de una distribución contínua de carga (un objeto macroscópico cargado), el campo creado se calcula sumando el campo creado por cada elemento diferencial de carga, es decir:
Esta integral, salvo casos concretos, es difícil de calcular. Para hallar el campo creado por distribuciones contínuas de carga resulta más práctico utilizar la Ley de Gauss.
Una vez conocido el campo eléctrico E en un punto P, la fuerza que dicho campo ejerce sobre una carga de prueba q que se sitúe en P será:
por tanto, si la carga de prueba es positiva, la fuerza que sufre será paralela al campo eléctrico en ese punto, y si es negativa la fuerza será opuesta al campo, independientemente del signo de la carga fuente.
En la siguiente figura se representa una carga fuente q1 positiva (campo eléctrico hacia afuera) y la fuerza que ejerce sobre una carga de prueba q positiva (a) y sobre otra negativa (b):
El campo eléctrico cumple el principio de superposición, por lo que el campo total en un punto es la suma vectorial de los campos eléctricos creados en ese mismo punto por cada una de las cargas fuente.
Líneas de campo
El concepto de líneas de campo (o líneas de fuerza) fue introducido por Michael Faraday (1791-1867). Son líneas imaginarias que ayudan a visualizar cómo va variando la dirección del campo eléctrico al pasar de un punto a otro del espacio. Indican las trayectorias que seguiría la unidad de carga positiva si se la abandona libremente, por lo que las líneas de campo salen de las cargas positivas y llegan a las cargas negativas:
Además, el campo eléctrico será un vector tangente a la línea en cualquier punto considerado.
Las propiedades de las líneas de campo se pueden resumir en:
El vector campo eléctrico es tangente a las líneas de campo en cada punto.
Las líneas de campo eléctrico son abiertas; salen siempre de las cargas positivas o del infinito y terminan en el infinito o en las cargas negativas.
El número de líneas que salen de una carga positiva o entran en una carga negativa es proporcional a dicha carga.
La densidad de líneas de campo en un punto es proporcional al valor del campo eléctrico en dicho punto.
Las líneas de campo no pueden cortarse. De lo contrario en el punto de corte existirían dos vectores campo eléctrico distintos.
A grandes distancias de un sistema de cargas, las líneas están igualmente espaciadas y son radiales, comportándose el sistema como una carga puntual.
El primer tema de física es en esta evaluación es el campo gravitatorio que, la verdad, es un bastante complejo de entender.
Se llama campo gravitatorio o campo gravitacional al conjunto de fuerzas que representa, en física, a lo que comúnmente denominamos como fuerza de gravedad: una de las cuatro fuerzas fundamentales del universo. La fuerza gravitatoria es una fuerza atractiva entre objetos masivos.
De acuerdo a la lógica de los campos gravitatorios, la presencia de un cuerpo de masa M genera en el espacio a su alrededor un campo de fuerzas gravitacionales que puede alterar la trayectoria de objetos masivos bajo su influencia.
De hecho, si otro cuerpo de masa M se aproxima al campo gravitatorio de M, notaremos que su movimiento es alterado por la fuerza de gravedad. Y, según la teoría de la relatividad, incluso el tiempo mismo sería afectado por dichas fuerzas, distorsionándolo y dando lugar a singularidades como los agujeros negros, objetos astronómicos cuyos campos gravitatorios son tan fuertes que ni siquiera la luz logra escapar de ellos.
Los campos gravitacionales fueron durante muchos años de naturaleza eminentemente teórica, comprendidos por la física clásica (newtoniana) como un campo vectorial, y por la física relativista como un campo tensorial de segundo orden, pero el descubrimiento en 2016 de las ondas gravitacionales por parte de los científicos del experimento LIGO parece arrojar nuevas luces en esta materia.
Intensidad del campo gravitatorio
La intensidad de los campos gravitatorios o, lo que es lo mismo, la aceleración de la gravedad (o simplemente gravedad) se representa en física clásica mediante el símbolo g y como un campo de vectores, es decir, de líneas dotadas de sentido y dirección.
Comúnmente se define como la fuerza por unidad de masa que experimentará una partícula determinada en presencia de una distribución de masa. Suele expresarse en Newtons por kilogramo (N/kg).
La fórmula para su cálculo, entonces, sería:
g = lim m→0 F/m, donde m sería una masa de prueba y F la fuerza gravitacional actuando sobre ella.
Potencial gravitatorio El potencial gravitatorio de un campo gravitacional es, en la mecánica newtoniana, una magnitud escalar que se mide en julios por kilogramo (J/kg) y que se define como la cantidad de trabajo por unidad de masa necesaria para transportar un cuerpo a una velocidad constante desde el infinito hasta un punto determinado del campo gravitatorio en cuestión.
El potencial gravitatorio se calcula en base a la siguiente fórmula:
V = – GM/r, donde V es el potencial gravitatorio, G es la constante de gravitación universal y r es la distancia desde el punto en que queremos calcular el potencial hasta la posición de la masa M.
Ejemplos de campo gravitatorio
Un perfecto ejemplo de campo gravitacional es el del Sistema Solar, en el que los planetas orbitan alrededor del Sol, atraídos por las fuerzas gravitacionales de su masa.
Otro ejemplo es el campo gravitacional terrestre, el que genera el planeta Tierra a su alrededor y que podemos apreciar cada vez que dejamos caer un objeto al suelo. La masa de la Tierra es aproximadamente 5974 x 1024 kg, con lo cual genera un campo gravitatorio notable a su alrededor.
Se sabe que la gravedad terrestre es más o menos de 9,8 N/kg, es decir, una aceleración de 9,8m/s en dirección al centro de la Tierra. Este valor puede oscilar mínimamente dependiendo de la ubicación geográfica, pero suponerlo constante en toda la superficie de la Tierra es una muy buena aproximación.
Además, el campo gravitatorio será más intenso en las inmediaciones de la superficie terrestre, que en las capas externas de la atmósfera.
es la fase y se mide en radianes.
El estrés de 2º de BACH 