La física relativista es algo bastante difícil de explicar, ya que no existe consenso científico absoluto respecto a muchos de sus aspectos más importantes e incluso varios de ellos se contradicen entre sí.
Aún así, ahora intentaremos plantear una aproximación a algunos de los conceptos básicos sobre lo que se considera la física relativista.
Sistemas de referencia
Para comenzar, debemos explicar que en la física clásica (que fue la impulsada por Isaac Newton) , el espacio y el tiempo se definen como elementos absolutos.
Esto significa que un observador cualquiera en un sistema de referencia cualquiera, siempre medirá los mismos valores en cualquier otro sistema de referencia, independientemente de su velocidad relativa. Por ejemplo, un objeto de un metro de largo mantendrá su medida para cualquier observador, independientemente de la velocidad relativa entre ellos.
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El propio Albert Einstein explicó que en la física de Newton «La distancia entre dos puntos de un sólido no depende del estado de movimiento del sistema de referencia». También afirmó que «El intervalo de tiempo entre dos sucesos no depende del estado de movimiento del sistema de referencia».
En cambio, en la física relativista, el espacio y el tiempo son propios de cada sistema de referencia y, lo que es absoluto, es la velocidad de la luz en el vacío.
Hasta lo absoluto es relativo
Este sistema de referencia debería ser considerado por la física clásica como un sistema privilegiado, ya que todos los demás se mueven en relación a él. Sin embargo en la física relativista se lo define como Sistema de Referencia Inexistente (SRI).
Esta definición permite a la física relativista hacer que todos los sistemas de referencia tengan un movimiento relativo nulo respecto al SRI. Así, cualquier observador medirá, en cualquier dirección, el mismo valor para la velocidad de la luz en el vacío ya que, para él, el SRI de las ondas electromagnéticas está anclado a su propio sistema de referencia.
Es decir, el Sistema de Referencia Inexistente en el que se mueven las ondas electromagnéticas, está anclado individualmente a todos los sistemas de referencia inerciales.
Más aún, en la física relativista, podemos expresar la velocidad v de cualquier sistema de referencia, desde cualquier otro, como v = nc, es decir, la velocidad tiene un patrón absoluto que no depende del estado de movimiento del observador.
Sin embargo, esto plantea un problema: se han detectado cuásares (fuente astronómica de energía electromagnética) que presentan un desplazamiento hacia el rojo de las líneas espectrales que indicarían que se alejan de la Tierra a 6 veces la velocidad de la luz.
Si la interpretación del efecto Doppler, o bien, del corrimiento al rojo cosmológico, fuese correcta, el concepto de velocidad definido por la física relativista carecería de sentido, ya que parece improbable poder asociar a un objeto del universo una velocidad v como fracción de la velocidad de la luz mayor que la unidad.
Como lo comenté inicialmente, no es posible responder tajantemente qué es la física relativista ya que dista de ser un campo en el que reine el consenso académico, pero esperamos que estos datos puedan aportar un primer panorama del problema y los asuntos que trata la física relativista.
La representación de perspectivas de cuerpos con fines artísticos, industriales o arquitectónicos es la principal finalidad del sistema cónico. Las perspectivas por este sistema representadas ofrecen una visión mucho más real del objeto por su similitud con la visión humana, en especial el método del cuadro inclinado o de tres puntos de fuga, con la salvedad de que nuestra visión es estereoscópica por un lado (dos centros de proyección o puntos de vista para un mismo objeto, muy cercanos uno del otro, que generan una visión en tres dimensiones) y que el fondo del ojo, nuestro «plano del cuadro», es esférico.
Para la representación de los cuerpos en perspectiva existen numerosos métodos que se utilizan en función de las posiciones relativas de los cuerpos a representar respecto del sistema de referencia o de las características del objeto representado.
En cualquier caso todos ellos responden a los criterios estudiados en sistema cónico y derivan del método directo que más adelante estudiaremos.
La situación del punto de vista es determinante a la hora de ver una pieza y por tanto aquí de su representación cónica, estudiaremos de qué forma influye su elección en el resultado.
PERSPECTIVA CÓNICA. PARÁMETROS.
Para poder representar una figura en perspectiva cónica, deben de darnos a conocer los siguientes parámetros o variables que determinarán con exactitud la posición relativa de la pieza respecto del sistema de referencia y el punto de vista. Normalmente, la pieza a representar vendrá dada por sus vistas en Sistema Diédrico Ortogonal. Suponiendo que el plano horizontal de proyección en Sistema Diédrico es el geometral en Perspectiva Cónica, el plano del cuadro será un plano proyectante horizontal, de perfil, frontal o el propio vertical de proyección, en definitiva cualquier plano perpendicular al horizontal de proyección.
A menudo, con el objeto de simplificar los datos, darán a conocer la planta del objeto, la traza del cuadro con el geometral (la línea de tierra) y la proyección sobre éste del punto de vista en un diagrama, indicando a continuación la altura del objeto y del punto de vista.
En cualquier caso, deben de quedar siempre determinados los siguientes parámetros. Figura 1:
Distancia principal: Distancia de V al cuadro. (d).
Excentricidad: desplazamiento del vértice del objeto más cercano al punto Principal P de (e).
Dirección principal: Define el ángulo de una de las aristas de la base del objeto respecto de la línea de tierra.
Distancia: a la que está el objeto respecto del cuadro.
Altura del horizonte: Altura del punto de vista respecto del geometral (ho).
Perspectiva cónica. Parámetros.
UBICACIÓN DEL PUNTO DE VISTA.
La posición del punto de vista V respecto al plano del cuadro y al geometral es determinante en la representación que obtengamos del objeto. Suponiendo el cuerpo a representar en la región I, la representación cónica de éste será siempre menor que el propio objeto, reduciéndose más a medida que alejemos éste del cuadro. En este sentido, resulta aconsejable que la distancia del objeto al cuadro sea una vez y media la mayor magnitud del cuerpo. Por otra parte, una distancia focal pequeña generará una representación aún más pequeña del cuerpo. En ésta ubicación es aconsejable que la distancia focal sea por lo menos igual a la magnitud mayor del cuerpo.
Perspectiva cónica. Ubicación del punto de vista.
Si el objeto está situado en la región II se verá ampliado en su representación cónica estando invertido si lo situamos en la tercera región. Figuras 2 A y B. La altura ho del punto de vista también influye la visión que tengamos del objeto y por tanto en su representación cónica. Suponiendo el cuerpo apoyado en el plano geometral, si la altura del punto de vista es mayor que la mayor altura del cuerpo, veremos a éste desde arriba, desde abajo si no está por debajo de la línea de tierra. Figuras 3 A y B.
Perspectiva cónica. Ubicación del punto de vista.
Teniendo en cuenta que el ángulo de visión humana es de 60º, procuraremos que las figuras representadas se sitúen dentro de la base, situada en el plano del cuadro, de un cono recto y de revolución de eje VP y cuyas generatrices formen 60º con el plano de la base. Este cono es el cono de visión humana, los objetos representados fuera de su base experimentarán distorsiones que se acentuarán a medida que nos alejemos de dicha base tal y como sucede con una fotografía tomada con un objetivo “gran angular”. Figura 4.
Perspectiva cónica. Ubicación del punto de vista.
MÉTODOS.
Existen numerosos métodos para resolver perspectivas cónicas. La elección de uno u otro depende generalmente de la situación relativa entre el cuadro y el objeto. En base a esto he establecido 2 grupos:
Métodos para resolver perspectivas oblicuas.
Métodos para resolver perspectivas frontales.
Hay un tercer caso se ocupa de situaciones en las que, el objeto está tan alto o tan bajo respecto del observador, que tenemos que inclinar el plano del cuadro por lo que se denomina método del cuadro inclinado.
Los métodos del primer y segundo grupo se ocupan de casos en los que el cuadro es perpendicular al geometral. El primer grupo se emplea principalmente para resolver perspectivas oblicuas (cuando las principales aristas del cuerpo son oblicuas al cuadro) y el segundo para resolver perspectivas frontales (cuando las principales aristas del cuerpo son paralelas o perpendiculares al cuadro). Salvo el método directo que trabaja calculando en Sistema Diédrico Ortogonal la intersección de la pirámide visual que contiene a los puntos más representativos de la pieza (vértices) con el cuadro y que resulta válido y de idéntico trazado para ambos grupos, la principal diferencia entre éstos estriba en que el primero calcula la proyección cónica de las intersecciones de rectas que, perteneciendo al plano geometral, pasan por las aristas o puntos de interés de la base del cuerpo y el 2º grupo calcula la proyección cónica de los vértices del cuerpo punto a punto a partir de sus coordenadas. En cualquier caso los métodos de los grupos 1º y 2º se pueden usar indistintamente. Los subgrupos dentro de cada grupo (métodos perspectivos), son variaciones sobre lo mismo con objeto de simplificar el trazado o adecuarlo a diferentes aplicaciones.
Perspectivas oblicuas
Como hemos dicho, las perspectivas oblicuas son las que tienen sus principales aristas, salvo las perpendiculares al geometral, oblicuas al cuadro. Estas aristas están por lo general contenidas en el plano geometral o son paralelas a él por lo que sus puntos de fuga coinciden en la línea del horizonte.
Para resolver estas perspectivas son aconsejables los siguientes métodos:
Método directo
Método de prolongaciones.
Método de las distancias métricas.
Método de proyecciones visuales.
Perspectivas cónicas frontales.
Los métodos que a continuación estudiaremos se suelen emplear cuando las aristas de la base de la figura a representar, contenida en el geometral, se presentan paralelas o perpendiculares al cuadro, las primeras fugan sobre la línea del horizonte pero en el infinito y las segundas fugan a P, punto principal.
Gossip Girl es una serie estadounidense ambientada en Nueva York. Yo me la empecé hace poco y llevo ya una temporada de 5 que hay y la verdad que me esta gustando.
La serie empieza con el regreso de Serena van der Woodsen a la ciudad para estar al lado de su hermano que intento suicidarse. Sus compañeros de su prestigioso colegio, en el que todos son ricos o becados, se quedan impactados al enterarse de su vuelta, rumor que se encargó de difundir Gossip Girl. Nadie sabía porque se había ido.
Blair, quien era su mejor amiga desde la infancia, le hizo la vida imposible los primeros días, que en realidad estaba muy dolida por que se fuera sin despedirse y no haberla tenido para cuando su padre dejo a su madre por un cocinero. Nate, el más guapo de todos, es su novio desde la infancia pero en realidad estaba enamorado de Serena. De hecho, el verdadero motivo por el que se fue Serena fue porque estando borrachos se enrollo con Nate, traicionando a su mejor amiga, y también por otro motivo que se descubrirá al final de la primera temporada. Pero a los pocos días ya vuelven a ser las mejores amigas.
Serena conoce a Dan y se acaban enamorando. Tiene una hermana pequeña, Jenny, que quiere ser como Blair al principio y luego la acaba odiando. Para mí Jenny es el personaje más repelente. Poco después aparece Vanessa, una antigua «amiga» de Dan que hace poner celosa a Serena.
Nate tiene muchos problemas familiares. Su padre se droga, su madre lo ignora y le obligan a casarse con Blair cuando el no quiere. Su mejor amigo es Chuck, siempre con chicas en la cama; pero se enfadará con el cuando se entera que Blair pierde la virginidad con él. Chuck, sin poder creérselo, se ha enamorado de Blair, lo que le produce miedo. Nate, por su parte, empieza a salir con Vanessa.
En definitiva, por el momento me parece buena serie y me intriga saber quien es Gossip Girl.
Samsung, empresa surcoreana, es uno de los mayores productores de aparatos electrónicos del mundo. Se especializa en la producción de una amplia variedad de productos electrónicos de consumo e industriales, incluidos electrodomésticos, dispositivos de medios digitales, semiconductores, chips de memoria y sistemas integrados. La historia de Samsung es digna de ser conocida.
Porque esta compañía se ha convertido en uno de los nombres más reconocidos en el ámbito de la tecnología y produce alrededor de una quinta parte del total de las exportaciones de Corea del Sur, según Britannia.
Comienza la historia de Samsung: fundación en 1938
Samsung, que siempre está innovando, fue fundada como una tienda de comercio de comestibles el 1 de marzo de 1938, por Lee Byung-Chull. Empezó su negocio en Taegu, Corea, comerciando con fideos y otras mercancías producidas en la ciudad y sus alrededores y exportándolas a China y sus provincias. Después de la Guerra de Corea, Lee amplió su negocio a los textiles y abrió la mayor fábrica de lana de Corea.
En este periodo, pues, se centró en la industrialización con el objetivo de ayudar a su país a re-desarrollarse después de la guerra. Durante ese tiempo, recuerda Britannia, su negocio se benefició de las nuevas políticas proteccionistas adoptadas por el gobierno coreano. En este contexto, su cuyo objetivo era ayudar a los grandes conglomerados nacionales (chaebol) protegiéndolos de la competencia y proporcionándoles una fácil financiación.
Samsung en las décadas de 1970 y 1980
Dando un salto temporal hacia delante, ya en la década de 1970 la empresa amplió sus procesos de fabricación de textiles para abarcar toda la línea de producción -desde las materias primas hasta el producto final- para competir mejor en la industria textil. En este tiempo, según la fuente principal del texto, se establecieron nuevas filiales como Samsung Heavy Industries, Samsung Shipbuilding y Samsung Precision Company (Samsung Techwin). Además, durante el mismo período, la empresa comenzó a invertir en las industrias pesada, química y petroquímica, lo que le proporcionó «una prometedora trayectoria de crecimiento».
Samsung entró por primera vez en la industria electrónica en 1969 con varias divisiones centradas en la electrónica -sus primeros productos fueron los televisores en blanco y negro-. De este modo, durante la década de 1970, la empresa comenzó a exportar productos de electrónica doméstica al extranjero. «En ese momento, Samsung ya era un importante fabricante en Corea y había adquirido una participación del 50 por ciento en Korea Semiconductor», concreta Britannia.
A finales de los 70 y principios de los 80 se produjo una rápida expansión de los negocios de tecnología de Samsung. Se establecieron ramas separadas de semiconductores y electrónica, y en 1978 se creó una división aeroespacial. Samsung Data Systems (ahora Samsung SDS) se estableció en 1985 para atender la creciente necesidad de las empresas de desarrollar sistemas. Esto ayudó a Samsung, pues, a convertirse rápidamente en un «líder en servicios de tecnología de la información». Así, igualmente, Samsung también creó dos institutos de investigación y desarrollo que ampliaron la línea tecnológica de la empresa a la electrónica, los semiconductores, los productos químicos de alto polímero, las herramientas de ingeniería genética, las telecomunicaciones, la industria aeroespacial y la nanotecnología.
La historia de Samsung a partir de 1990
Avanzamos a la década siguiente de la mano de Britannia. Ya en la década de 1990, la historia de Samsung continuó e hizo su expansión en los mercados electrónicos mundiales. A pesar de su éxito, esos años también provocaron «escándalos corporativos que afectaron a la empresa», incluyendo múltiples casos de soborno y demandas por violación de patentes. No obstante, la empresa de origen coreano siguió avanzando en los frentes de la tecnología y la calidad de los productos, y varios de sus productos tecnológicos -desde semiconductores hasta monitores de computadora y pantallas LCD- «ocuparon los cinco primeros puestos de la cuota de mercado mundial».
En el decenio de 2000 se produjo el nacimiento de la serie de teléfonos inteligentes Galaxy de Samsung, que rápidamente no sólo se convirtió en el producto más valorado de la empresa, sino que también encabezó con frecuencia las listas anuales de los teléfonos inteligentes más vendidos en el mundo. ¿Quién no ha tenido un Samsung Galaxy en algún momento de su vida? Desde 2006, la empresa es el fabricante mundial de televisores más vendido. A partir de 2010, la serie Galaxy se amplió a las computadoras tablet con la introducción de la Galaxy Tab.
Ahora, continuando con innovaciones de todo tipo como la app Samsung Global Goals, la historia de Samsung se estudia en todas las escuelas de negocio del mundo. Lo cual tiene mérito, teniendo en cuenta la aparición de una dura competencia con marcas como Huawei.
En la Escuela Universitaria de Fisioterapia se pueden cursar los siguientes estudios oficiales: -Grado en Fisioterapia: 240 ECTS (4 cursos académicos). -Máster oficial: Gestión e Investigación de la Discapacidad y la Dependencia: 60 ECTS (1 curso académico). -Máster oficial: Intervención en la Discapacidad y en la Dependencia: 60 ECTS (1 curso académico). –Doctorado: Salud, Discapacidad y Dependencia. Cursos de formación continuada: -Fisioterapia Manipulativa Articular: 400 horas (1 curso). -Fisioterapia Respiratoria: 200 horas (1 curso). -Fisioterapia en las disfunciones del pié: 40 horas (1 curso) -Fisioterapia Neurológica La formación que ofrece la Escuela de Fisioterapia se basa en un modelo pedagógico orientado a integrar coordinadamente los contenidos teóricos, prácticas de laboratorio y formación clínica. La fisioterapia está orientada a la prevención, tratamiento y rehabilitación de personas que presentan enfermedades, disfunciones y minusvalías, empleando como recursos terapéuticos los medios y los agentes físicos (electroterapia, masoterapia, manipulaciones articulares, hidroterapia, fototerapia, kinesiterapia, ejercicio terapéutico, crioterapia, termoterapia, ultramoterapia etc.) Campus de Oza 15006 A Coruña, A Coruña (03082) España (ES)
Los modal verbs, o verbos modales, son aquellos verbos en inglés que ayudan a que una oración tenga un mejor significado gracias a su función. Puedes utilizarlos cuando quieras darle otro significado a una oración. Por ejemplo, si quieres pedir permiso para hablar o para saber si podrían venir a buscarte.
Entonces, estos verbos que sirven como verbos auxiliares, buscan darle un significado especifico a ciertas acciones. Ahora, ¿cuáles son y cómo utilizarlos? Domínalos con este completo artículo sobre verbos modales en inglés.
Lista de modal verbs más comunes
**Can **Su significado dependerá de lo que quieras decir. Puedes usarlo para expresar alguna posibilidad o petición, o para decir que estás habilitado o capacitado para algo.
**Could **Este modal verb viene a ser la forma en pasado de “can”. Su significado es el mismo, pero el tiempo verbal expresa algo que ya sucedió, o también es utilizado para brindar alternativas.
**May **Es una variación del verbo “can”, pero es un verbo modal más formal. Si quieres pedir permiso, esta es una buena forma. Con él puedes contar o establecer una posibilidad.
**Might **Para sugerencias o posibilidades, este verbo lo expresa claramente. Su uso depende del contexto, siendo mucho más flexible que “may”.
**Will **Este es un verbo que habla sobre el futuro. Predicción, pregunta o inquietud, establece que es posible o ya es factible que algo suceda después.
**Would **Habla de hábitos que realizabas antes. También puede utilizarse en tiempo futuro si tu intención es mostrar que estás dispuesto a hacer algo o establecer condiciones.
Must Expresa necesidad o una sugerencia contundente. Además, implica que puedes llegar a suponer referente a algo.
Shall Este es un verbo no muy común por ser formal. Su significado es como el del verbo “will”, expresa algo en relación a lo que puede llegar a suceder.
**Should **Se utiliza más a la hora de dar consejos, hacer o pedir sugerencias, opiniones y acciones, o para generar cierto nivel de expectativa ante algo futuro.
**Ought to **No es muy frecuente que te encuentres con este verbo. Sin embargo, su significado es parecido al de “should”.
Ahora que conoces estos verbos modales, veamos su traducción y cómo puedes utilizarlos:
1. Can
Este verbo puede tener diversas traducciones, dependiendo de su contexto, pero las más comunes son puedes, pueden, puedo, sé, sabe, sabes. Un ejemplo de esto lo vemos en las siguientes frases:
Forgive me, can you tell me what time is? Disculpa, ¿puedes decirme qué hora es?
I can cook pizza. Yo sé cocinar pizza.
He can’t speak of my nervousness No puedo hablar de mi nerviosismo.
2. Could
Este verbo (pasado de “can”) puede traducirse como podía o podías. Igualmente, establece posibilidad como podríamos. Algunos ejemplos:
We could meet up today. Podríamos encontrarnos hoy.
Could you call your mom, please? ¿Podrías llamar a tu mamá, por favor?
3. May
Sus traducciones son puede, puede que, puedes o puedo. Se utiliza de la siguiente forma:
May I speak now? ¿Puedo hablar ahora?
We may go to the college tomorrow. Puede que vayamos mañana a la universidad.
4. Might
También es una variación o sinónimo del verbo “may”, y su uso va a variar en el contexto. Esencialmente, sus traducciones son puede que, podría o podrías.
He might come tonight. Puede que él venga esta noche.
You might as well try to open and get in the car Podrías intentar abrirlo y subir al coche.
5. Will
Se utiliza para expresar algo que deberíamos hacer, esperar, etc. en un tiempo futuro. Su traducción dependerá mucho del contexto y del verbo. Pero, por ejemplo, puede traducirse como:
You will find it. Lo encontrarás.
We will listen to the next time. Vamos a escuchar la siguiente vez.
Will you marry me? ¿Te casarías conmigo?
6. Would
Se traduce de múltiples formas para disponer o comentar sobre una conducta recurrente en el pasado, y pedir que alguien realice una acción. Se emplea del siguiente modo:
Would you please close our windows? ¿Podrías por favor cerrar nuestras ventanas?
When I was in Spain, I would speak Spanish. Cuando estaba en España, hablaba español.
I would like you to know the truth. Me gustaría que supieras la verdad.
7. Must
Su traducción literal sería necesito o tengo qué. Sin embargo, dependerá mucho del verbo que acompañe ya que puede implicar suposiciones, como puedes ver aquí:
You must be joking. Debes estar bromeando.
Maybe, she must have done something. Quizás, ella debió hacer algo.
8. Shall
No es un verbo modal muy común por su formalismo. Su traducción es idéntica a la del verbo Will. Veamos cómo se aplica:
We shall dance together soon, my lady. Pronto bailaremos juntos, señorita.
9. Should
La traducción más común para este verbo modal es debería o deberías. Algunos ejemplos de cómo se utiliza:
You should listen to me. Deberías escucharme.
Should she doesn’t back? ¿Ella no debería volver?
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10. Ought to
Este es un sinónimo del verbo modal Should, y su traducción es la misma. A continuación, un ejemplo:
I ought to practice more piano. Debería practicar más el piano.
Veamos un último ejemplo de cómo utilizar varios verbos modales en una conversación:
Mario: You should practice more today, Antonio. Mario: Deberías practicar más hoy, Antonio.
Antonio: Yes. First, I must finish this homework. But, don’t worry. I can speak Italian. Antonio: Sí. Primero necesito terminar esta tarea. Pero no te preocupes. Sé hablar italiano.
Mario: Then, we will have an excellent score tomorrow. Mario: Entonces, tendremos una excelente nota mañana.
Como puedes ver, son verbos fáciles de usar y que expresan de forma muy clara lo que quieres. Mientras más practiques, ¡más fluido será tu inglés! Así que no olvides repasar diariamente. Una forma de hacerlo es tomando clases de inglés en línea, para que puedas aclarar todas tus dudas con un profesor.
(Orense, 1938) Escritor español en lengua gallega. Licenciado en Filosofía y Letras, especialidad de Literatura, por la Universidad Complutense de Madrid, fue el cofundador junto con otros escritores del «Grupo Brais Pinto». También fue el fundador en los años sesenta del partido político Unión do Pobo Galego (UPG), del que fue expulsado posteriormente. Una vez apartado de esta organización, se incorporó al Partido Gallego del Proletario y a la Organización de Liberación Nacional Galicia Ceibe. Ejerció la docencia como catedrático de Lengua y Literatura Española en el Instituto Santa Irene de Vigo (Pontevedra).
De entre sus obras destacan Voce na nevoa (1957), libro de poemas; Percival e outras historias (1958), un libro de relatos; Arrabaldo do norte (1964); O crepúsculo e as formigas (1966); Elipsis e outras sombras y Retorno a Tagen Ata (1971); Sirventes pola destrucción de Occitania (1975, poesía); Antón e os inocentes (1976); Pólvora e magnolias, poemario por el que consiguió el Premio de la Crítica en 1977; Poesía enteira de Heriberto Bens (1980), donde recogió todos sus poemas aparecidos en revistas bajo su seudónimo de Heriberto Bens; Crónique de Nos; O fin d’un canto (1982); Amor de Artur (narrativa).
En 1983 fue galardonado con el Premio Álvaro Cunqueiro, concedido por la Xunta de Galicia, que se negó a recoger por motivos políticos. En 1984 realizó un estudio crítico titulado De Pondal a Novoneyra; en 1985 publicó Arnoia, Arnoia y dos años más tarde, recibió el Premio Pedrón d’Ouro, otorgado por el Patronato del mismo nombre. En 1987 editó Bretanya esmeraldina (Bretaña, Esmeraldina), obra por la que fue candidato al Premio Nacional de Narrativa en 1988.
Popular Galega (FPG), desde enero de 1990 intervino activamente en la campaña en petición del reconocimiento de derecho de autodeterminación del pueblo gallego organizada por el FPG y que preveía un debate con las fuerzas nacionalistas con representación en la Cámara gallega. Le fue concedido, el 4 de abril de 1992, el Premio de la Crítica de narrativa en lengua gallega, por su obra Arraianos, que contiene diez relatos breves escritos en un registro idiomático muy variado. También está en posesión del Premio Celanova-Casa de los Poetas, que anualmente otorga el Patronato Curros Enríquez.
En 1999 apareció un volumen de 18 narraciones bajo el título de Fría Hortensia y otros cuentos, donde mezcla los escenarios imaginarios y en época indeterminada con otros más realistas. Sus historias proceden del mundo de la Raya, espacio fronterizo entre Galicia y Portugal, habitado por criaturas misteriosas y primitivas, gentes trasgresoras, que viven en un espacio mítico generador de múltiples conflictos.
Habitualmente, las proyecciones en Sistema Diédrico Ortogonal de los planos, rectas y superficies representadas no muestran su forma real, las proyecciones sobre los planos de referencia generan deformaciones angulares y variaciones métricas cuando los elementos a representar están situados en planos oblicuos a los de proyección.
Para obtener la verdadera magnitud lineal y angular de un segmento, un ángulo o una superficie plana determinada colocaremos el plano que contiene a estos elementos o los elementos en sí, paralelos o contenidos en uno de los planos de proyección o viceversa, un plano de proyección paralelo a los elementos. De este modo las proyecciones se mostrarán en verdadera magnitud sobre el plano de proyección correspondiente pues, en proyecciones cilíndricas ortogonales, si las superficies a proyectar y el plano de proyección son paralelos o coincidentes no se producen deformaciones lineales ni angulares en la figura proyectada. Emplearemos en Sistema Diédrico Ortogonal para calcular la verdadera magnitud de una figura los siguientes métodos:
Abatimientos.
Cambios de Plano.
Giros.
ABATIMIENTOS
Abatir un plano P es hacerlo coincidir con otro Q, empleando como charnela (o bisagra) la recta intersección o traza entre ambos. Generalmente se abate un plano sobre alguno de los de proyección con objeto de apreciar en verdadera magnitud y forma los objetos contenidos en el plano abatido.
Podemos abatir un plano sobre el plano vertical de proyección empleando como charnela la traza vertical o bien sobre el plano horizontal de proyección, en cuyo caso emplearemos la traza horizontal del plano a abatir como charnela. A efectos de verdadera magnitud es indiferente sobre cuál de los dos planos de proyección se abata el plano.
Al utilizar como charnela una de las trazas del plano, solo experimenta movimiento la otra traza y los puntos o elementos contenidos en el plano, quedando en el mismo lugar la primera. A continuación veremos cómo se abaten diversos planos y algunos de los elementos contenidos en estos.
ABATIMIENTO DE UN PLANO PROYECTANTE VERTICAL.
Abatimiento de un plano proyectante vertical sobre el plano horizontal de proyección.
Abatir un plano proyectante vertical sobre el plano horizontal de proyección es como «pasar las páginas de un libro». Si abatimos un plano proyectante vertical Q sobre el plano horizontal de proyección, su traza horizontal, normal a la línea de tierra, servirá de charnela y permanecerá por tanto en el mismo lugar. Su traza vertical girará en un sentido o en otro y con centro en n, punto de concurrencia de las trazas sobre la línea de tierra, hasta coincidir con esta, como se aprecia en la figura 1.
En proyecciones diédricas, trazaremos un arco de centro n y radio na’, siendo A un punto arbitrario del plano Q contenido en su traza vertical, hasta cortar en A1 a la línea de tierra. La nueva traza Q’ abatida, se denominará de igual modo pero con el subíndice 1 para distinguirla: Q’1.
Abatimiento de un plano proyectante vertical sobre el plano horizontal de proyección.
La figura BCD contenida en el plano se mostrará en verdadera magnitud una vez abatido el plano que la contiene. Para obtener la nueva posición de los puntos B, C y D trazamos normales a la charnela Q desde sus proyecciones horizontales b, c y d hasta cortar a las normales correspondientes trazadas a la línea de tierra por donde los arcos de centro en n y radios nb’, nc’ y nd’ la corten obteniendo los puntos B1, C1 y D1 buscados. (Véase abatimiento de una figura plana situada en un plano en este mismo tema). Fig. 2
Abatimiento de un plano proyectante vertical sobre el plano horizontal de proyección.
Abatimiento de un plano proyectante vertical sobre el plano vertical de proyección.
Al utilizar como charnela la traza vertical del plano, esta permanecerá inmóvil en el abatimiento siendo la traza horizontal Q la que cambie de ubicación, pasando a estar ahora sobre el plano vertical en Q1. Tomando un punto A de la traza horizontal, procedemos de igual modo que en el ejercicio anterior y obtenemos A1 que determina la dirección de la traza Q1. Observemos que, y por ser el plano Q proyectante, el ángulo real que forman entre sí sus trazas es perpendicular. Tras el abatimiento, ya en verdadera magnitud, las trazas Q’ y Q1 deben mostrarse por tanto perpendiculares entre sí.
En proyecciones diédricas, para calcular la traza abatida Q1 del plano bastará con trazar una recta perpendicular a la traza vertical Q’ por el punto nn’. El punto A de la traza horizontal estará ubicado tras el abatimiento en A1. Fig. 3
Abatimiento de un plano proyectante vertical sobre el plano vertical de proyección.
Abatimiento de un plano proyectante horizontal sobre el plano vertical de proyección.
La charnela Q’ permanece inmóvil siendo Q la que gira hasta coincidir con la línea de tierra en un sentido u otro. Un punto A situado en la traza Q del plano tendría su ubicación una vez abatido en A1 sobre la línea de tierra a un lado u otro de la charnela Q’. La traza abatida y la charnela han de mostrarse en todo caso normales entre sí. Fig. 4
Abatimiento de un plano proyectante horizontal sobre el plano vertical y horizontal de proyección.
Abatimiento de un plano proyectante horizontal sobre el plano horizontal de proyección.
Se resuelve de idéntico modo que los ejercicios precedentes. La traza abatida y la charnela han de ser normales. Fig. 5
ABATIMIENTO DE LAS TRAZAS DE UN PLANO OBLICUO.
Abatiremos la traza vertical de un plano oblicuo Q sobre el plano horizontal de proyección. En realidad abatimos el plano en su totalidad pero es la traza vertical la que experimenta cambio gráficamente. La traza horizontal será la charnela del abatimiento permaneciendo por tanto invariable. Podemos trabajar de dos modos distintos:
Tomamos un punto A de la traza Q’ y lo abatimos sobre el plano horizontal en A1, uniéndolo con N, punto de concurrencia de las trazas sobre la línea de tierra, obtendremos la traza Q’1 abatida. Para abatir el punto A, trazamos por él una recta R de máxima pendiente del plano, esta recta corta a la traza horizontal del plano en el punto m.
Las proyecciones del punto a’ y a, forman junto a m, un triángulo rectángulo cuya hipotenusa, el segmento a’m, es la recta de máxima pendiente del plano y debe de coincidir tras el abatimiento, por ser una recta del plano Q, con el plano horizontal de proyección. La recta de máxima pendiente es pues radio de un arco de circunferencia de centro m que tendremos que trazar hasta ubicarla sobre el plano horizontal de proyección y localizar así en su extremo la posición de A abatido.
Para poder trazar esta circunferencia representada en la figura 6 en visión espacial, en proyecciones diédricas, abatimos previamente el mencionado triángulo sobre el plano horizontal de proyección tomando como charnela su cateto am. Para ello trazamos una recta paralela a la traza horizontal de Q o normal al propio cateto am por a, llevando sobre ella y a partir de a, la magnitud del cateto aa’ que no es sino la cota del punto A conocida, obtenemos de este modo el punto a’0, vértice del triángulo abatido. Uniendo a’0 con m, invariable en este abatimiento previo, obtenemos la hipotenusa que no es sino la recta R abatida sobre plano horizontal de proyección y radio del arco que tenemos que trazar.
Situado el triángulo sobre el plano horizontal de proyección podemos trazar ya el arco de centro m y radio m-a’0hasta cortar a la prolongación del cateto am en A1 punto buscado. Uniendo el punto n, vértice de las trazas del plano Q en la línea de tierra con A1, obtenemos la traza vertical del plano Q abatida sobre el plano horizontal de proyección en Q’1. Fig. 7.
En cualquier abatimiento, todos los puntos del plano abatido describen circunferencias situadas en planos normales al plano a abatir. Estas circunferencia tienen su centro en la charnela y radios que van desde el punto de intersección entre la circunferencia y la charnela a los respectivos puntos. Si los puntos están situados en una de las trazas (la contraria a la charnela escogida), los radios mencionados serán rectas de máxima pendiente o inclinación según abatamos sobre el plano horizontal o vertical de proyección respectivamente.
Abatimiento de las trazas de un plano oblicuo.
Simplificación del método.
Si observamos el ejercicio anterior veremos que las distancias nA1 y na’ son iguales. Esto es así pues el segmento NA está en verdadera magnitud por pertenecer a la traza vertical y una vez abatido en NA1 mide, lógicamente, lo mismo. Podemos por tanto abatir la traza vertical de Q sobre el plano horizontal de proyección de un modo más rápido haciendo centro en n’ y trazando un arco de radio n’a’ hasta cortar a la prolongación del segmento am en A1 que unido posteriormente con n determinará Q’1. Fig. 8.
ABATIMIENTO DE LA TRAZA HORIZONTAL DEL PLANO SOBRE EL PLANO VERTICAL DE PROYECCIÓN.
Se procede de igual modo que en los ejercicios anteriores, siendo en este caso el radio del arco de abatimiento la recta R de máxima inclinación del plano dado Q. En la figura 9 se resuelve según los dos métodos vistos anteriormente.
Abatimiento de la traza horizontal del plano sobre el plano vertical de proyección.
ABATIMIENTO DE UN PUNTO SITUADO EN UN PLANO DADO Q.
Cuando hablamos de abatir un punto, nos referimos a abatir el plano que lo contiene para poder de este modo ver la situación del punto en alguno de los planos de proyección, en este caso sobre el plano horizontal. Primero comprobaremos mediante una recta del plano, en este caso la horizontal T, que el punto pertenece efectivamente al plano Q.
El proceso a seguir es el mismo que en el ejercicio anterior, siendo la única diferencia que este punto no está situado en la traza vertical del plano. Hacemos pasar por el punto dado A, una recta de máxima pendiente R y a partir de la proyección horizontal del punto, trazamos un segmento paralelo a la traza horizontal del plano cuya magnitud sea igual a la COTA del punto A, uniendo el extremo de este segmento, a’o, con el punto m de intersección entre la proyección horizontal de R y la traza Q del plano, obtenemos la hipotenusa del triángulo rectángulo radio del giro según vimos en el ejercicio anterior, primer método. Haciendo centro en m y con radio igual a la trazamos un arco hasta cortar a la prolongación de la proyección horizontal de R obteniendo así la ubicación sobre el plano horizontal del punto A abatido, A1. Fig.10
En la figura 11, hemos abatido el punto A sobre el plano horizontal de proyección auxiliándonos de la traza vertical del plano abatida en Q’1 según el segundo método del ejercicio anterior. Para ello hemos abatido un punto de la traza vertical, v’ en v’1 que unido con n define Q’1. Trazamos una recta perpendicular por la proyección horizontal de A a Q y una recta paralela a t por v’1 (recta horizontal T abatida en T1), donde ambas se cortan tenemos A1.
El abatimiento de un punto sobre el plano vertical de proyección se realiza del mismo modo pero a partir de una recta de máxima inclinación en el primer caso y auxiliándonos de la traza horizontal del plano dado, abatida sobre el plano vertical de proyección.
Abatimiento de un punto situado en un plano dado Q.
ABATIMIENTO DE UN SEGMENTO SITUADO EN UN PLANO DADO.
Para abatir un segmento dado AB, situado en un plano Q, comprobaremos primero que efectivamente pertenece al plano mediante, por ejemplo, rectas horizontales del plano Q, T y S que pasen por los extremos del segmento A y B respectivamente.
Abatiremos los puntos A en A1 y B en B1, sobre el plano horizontal en este caso, como hemos visto en las figuras 10 y 11, uniendo A1 con B1 tendremos abatido sobre el plano horizontal de proyección el segmento dado y por tanto en verdadera magnitud.. En la figura 12 se realiza el ejercicio a partir de una recta de máxima pendiente del plano que pase por A y en la figura 13 a partir de la traza vertical Q’ del plano abatida.
Abatimiento de un segmento situado en un plano dado.
ABATIMIENTO DE UNA SUPERFICIE PLANA SITUADA EN UN PLANO DADO.
Como en el caso del segmento resuelto anteriormente, lo primero es comprobar si realmente pertenece dicha superficie al plano. Para ello emplearemos rectas auxiliares, por ejemplo, horizontales.
La superficie a abatir será en el ejemplo un triángulo obtusángulo de vértices A, B y C. El procedimiento a seguir es exactamente el mismo que el empleado en el abatimiento de un punto o de un segmento vistos anteriormente. En el ejercicio de la figura 14 el abatimiento se efectúa sobre el plano horizontal de proyección y se resuelve el problema por el segundo método estudiado, es decir, auxiliándonos de la traza del plano que contiene a la superficie plana abatida sobre el plano horizontal de proyección.
Podemos simplificar el trazado haciendo uso de la relación de afinidad existente entre una de las proyecciones de la figura y la propia figura abatida como veremos en el ejercicio siguiente.
Abatimiento de una superficie plana situada en un plano dado y simplificando por afinidad.
ABATIMIENTO DE UNA SUPERFICIE PLANA, SIMPLIPLIFICANDO MEDIANTE AFINIDAD.
Una afinidad queda determinada como sabemos si conocemos el eje de afinidad, la dirección y la relación de afinidad o un punto afín de la figura dada.
La relación de afinidad entre las proyecciones diédricas de una figura y la figura abatida sobre uno de su plano de proyección correspondiente tiene como eje de afinidad la charnela de abatimiento y dirección de afinidad normal a la charnela, solo necesitamos conocer un punto afín de una de las proyecciones de la figura que no es sino un punto abatido por cualquiera de los métodos estudiados.
En el ejercicio de la figura 15, abatimos el punto A en A1 y resolvemos B1 y C1 por afinidad siendo n y ñ puntos dobles de esta relación. Podemos observar que el trazado del ejercicio se simplifica notablemente.
Desabatimiento de una superficie plana sobre un plano dado Q.
DESABATIMIENTO DE UNA SUPERFICIE PLANA SOBRE UN PLANO DADO Q.
Se puede dar el caso en que necesitemos situar un punto, segmento o superficie ubicados en uno de los planos de proyección, sobre un plano dado Q, tendremos pues que desabatir estos elementos invirtiendo los pasos estudiados en los abatimientos.
En el ejemplo de la figura 16, conocida la figura A1, B1 C1 abatida sobre el plano horizontal de proyección y dado el plano Q, desabatiremos el triángulo. Podemos desabatir uno de sus vértices y calcular el resto mediante la afinidad existente entre la superficie abatida y la proyección horizontal de la figura contenida en el plano oblicuo Q.
Para desabatir uno de los tres vértices, en el ejemplo el vértice A1, y dejar de este modo definida la relación de afinidad, operamos de modo inverso al abatimiento de un punto, para ello abatimos previamente la traza vertical del plano sobre el plano horizontal de proyección y obtenemos Q’1, trazamos por A1 una recta normal y otra paralela a la traza horizontal del plano y obtenemos en la intersección de esta última con Q’1 el punto m1. Por m1 trazamos una recta normal a la traza Q hasta cortar a la línea de tierra en m desde donde trazamos otra recta paralela a Q hasta cortar a la normal trazada por A1 a Q, obtenemos de este modo la proyección horizontal del punto A, a.
En esta operación nos hemos auxiliado de una recta horizontal del plano que contiene a A1 y la hemos desabatido para obtener la proyección horizontal de A. Obtenido a, y establecida por tanto la afinidad, trazamos las proyecciones horizontales de B y C. Para calcular las proyecciones verticales de la figura contenida en el plano dado Q, nos auxiliamos de rectas horizontales del plano Q que contengan a las proyecciones a, b y c. Obtendremos de este modo los puntos a’, b’ y c’.
EJERCICIO.
Dado el plano Oblicuo Q y la proyección vertical de un punto O en él contenido, dibujar las proyecciones diédricas de un pentágono regular de centro en O dado sabiendo que una de sus diagonales es paralela al plano horizontal de proyección y que uno de sus vértices pertenece a dicho plano. Fig. 17
SOLUCIÓN. Fig. 18
Si el punto O pertenece al plano, la proyección horizontal de O, no dibujada, debe pertenecer a una recta del plano. Hacemos pues pasar por o’ una recta auxiliar que pertenezca al plano dado, en el ejemplo de la figura hemos trazado una recta horizontal del plano dado, determinando de este modo la proyección horizontal de O sobre la proyección horizontal de esta recta auxiliar.
El punto O definido por sus proyecciones diédricas es centro de un pentágono regular. Para poder trazar este polígono, necesitamos trabajar en verdadera magnitud lineal y angular. Abatimos el centro O dado del polígono sobre uno de los planos de proyección (en el ejercicio el plano horizontal) por cualquiera de los métodos estudiados y obtenemos O1, centro del polígono que trazaremos sobre el plano horizontal de proyección en verdadera magnitud y forma.
El ejercicio exige que uno de los vértices del polígono esté situado en el plano horizontal de proyección y que una de las diagonales de la figura sea paralela a dicho plano.
Para que uno de los vértices de la figura pertenezca al plano horizontal de proyección y al plano dado a la vez debe de estar situado sobre la propia traza Q del plano dado. Por otro lado una diagonal de la figura paralela al plano horizontal de proyección y perteneciente al plano dado Q no es sino una horizontal de Q, se mostrará por tanto la proyección horizontal de esta diagonal paralela a la traza horizontal de Q. La diagonal abatida también se mostrará paralela a la traza horizontal del plano.
Sabiendo que O1 es centro del polígono, que uno de sus vértices (E1) ha de estar situado en la traza horizontal Q y que una de sus diagonales se mostrará paralela a esta (B1-D1), podemos trazar geométricamente el pentágono regular. Trazado el polígono en verdadera magnitud, desabatimos por afinidad mediante la proyección horizontal de O y obtenemos las proyecciones horizontales de la figura. Calculamos las proyecciones verticales de los vértices de la figura mediante rectas del plano que contengan a las proyecciones horizontales y unimos ordenadamente los vértices así obtenidos.
Kirsten Sheridan, hija del irlandés Jim Sheridan y coguionista de la estupenda En América, dirige su segunda película a partir de un guión de James V. Hart y Nick Castle, los autores de la popular Hook. De En América toma el tono melodramático, el retrato de la inocencia -aquí personalizada en un Freddie Highmore que va dejando de ser niño pero sigue siendo un estupendo actor-, unas gotas de hiperromanticismo y la defensa a ultranza del valor de la familia. De Hook, toma el ritmo narrativo propio de una fábula.
August Rush es un cuento navideño, con todos sus pros y sus contras. Es cierto que Sheridan no es Capra y que el guión, a ratos, es inverosímil (como ocurre en casi todos los cuentos) y roza peligrosamente el exceso melodramático. Pero salvados estos escollos, a la joven realizadora irlandesa le ha quedado una película más que correcta; con un buen reparto y un mejor casting -poner a Robin Williams de malo es un acierto-, una original banda sonora y un planteamiento muy positivo que incluye un simpático elogio de la fe y de la familia.
(Tréveris, Prusia occidental, 1818 – Londres, 1883) Pensador socialista y activista revolucionario de origen alemán. Raramente la obra de un filósofo ha tenido tan vastas y tangibles consecuencias históricas como la de Karl Marx: desde la Revolución rusa de 1917, y hasta la caída del muro de Berlín en 1989, la mitad de la humanidad vivió bajo regímenes políticos que se declararon herederos de su pensamiento.
Karl Marx
Contra lo que pudiera parecer, el fracaso y derrumbamiento del bloque comunista no habla en contra de Marx, sino contra ciertas interpretaciones de su obra y contra la praxis revolucionaria de líderes que el filósofo no llegó a conocer, y de los que en cierto modo se desligó proféticamente al afirmar que él no era marxista. Ciertamente fallaron sus predicciones acerca del inevitable colapso del sistema capitalista, pero, frente a los socialistas utópicos, apenas se interesó en cómo había de organizarse la sociedad. En lugar de ello, Marx se propuso desarrollar un socialismo científico que partía de un detallado estudio del capitalismo desde una perspectiva económica y revelaba las perversiones e injusticias intrínsecas del sistema capitalista.
En tal análisis, fecundo por los desarrollos posteriores y vigente en muchos aspectos, reside el verdadero valor de su legado. En cualquier caso, es innegable la altura de sus ideales; nunca ambicionó nada excepto «trabajar para la humanidad», según sus propias palabras. Y, refiriéndose a su libro El capital, dijo: «Dudo que nadie haya escrito tanto sobre el dinero teniendo tan poco».
Biografía
Karl Marx procedía de una familia judía de clase media; su padre era un abogado convertido recientemente al luteranismo. Estudió en las universidades de Bonn, Berlín y Jena, doctorándose en filosofía por esta última en 1841. Desde esa época el pensamiento de Marx quedaría asentado sobre la dialéctica de Hegel, si bien sustituyó el idealismo hegeliano por una concepción materialista, según la cual las fuerzas económicas constituyen la infraestructura subyacente que determina, en última instancia, fenómenos «superestructurales» como el orden social, político y cultural.
En 1843 se casó con Jenny von Westphalen, cuyo padre inició a Marx en el interés por las doctrinas racionalistas de la Revolución francesa y por los primeros pensadores socialistas. Convertido en un demócrata radical, Marx trabajó algún tiempo como profesor y periodista; pero sus ideas políticas le obligaron a dejar Alemania e instalarse en París (1843).
Por entonces estableció una duradera amistad con Friedrich Engels, que se plasmaría en la estrecha colaboración intelectual y política de ambos. Fue expulsado de Francia en 1845 y se refugió en Bruselas; por fin, tras una breve estancia en Colonia para apoyar las tendencias radicales presentes en la Revolución alemana de 1848, pasó a llevar una vida más estable en Londres, en donde desarrolló desde 1849 la mayor parte de su obra escrita. Su dedicación a la causa del socialismo le hizo sufrir grandes dificultades materiales, superadas gracias a la ayuda económica de Engels.
Engels y Marx
Marx partió de la crítica a los socialistas anteriores, a los que calificó de «utópicos», si bien tomó de ellos muchos elementos de su pensamiento (particularmente, de autores como Saint-Simon, Robert Owen o Charles Fourier). Tales pensadores se habían limitado a imaginar cómo podría ser la sociedad perfecta del futuro y a esperar que su implantación resultara del convencimiento general y del ejemplo de unas pocas comunidades modélicas.
Por el contrario, Marx y Engels pretendían hacer un «socialismo científico», basado en la crítica sistemática del orden establecido y el descubrimiento de las leyes objetivas que conducirían a su superación; la fuerza de la revolución (y no el convencimiento pacífico ni las reformas graduales) sería la forma de acabar con la civilización burguesa. En 1848, a petición de una liga revolucionaria clandestina formada por emigrantes alemanes, Marx y Engels plasmaron tales ideas en el Manifiesto Comunista, un panfleto de retórica incendiaria situado en el contexto de las revoluciones europeas de 1848.
El capital
Posteriormente, durante su estancia en Inglaterra, Marx profundizó en el estudio de la economía política clásica y, apoyándose fundamentalmente en el modelo de David Ricardo, construyó su propia doctrina económica, que plasmó en El capital; de esa obra monumental sólo llegó a publicar el primer volumen (1867), mientras que los dos restantes los editaría después de su muerte su amigo Engels, poniendo en orden los manuscritos preparados por Marx.
Partiendo de la doctrina clásica, según la cual sólo el trabajo humano produce valor, Marx señaló la explotación del trabajador, patente en la extracción de la plusvalía, es decir, la parte del trabajo no pagada al obrero y apropiada por el capitalista, de donde surge la acumulación del capital. Denunciaba con ello la esencia injusta, ilegítima y violenta del sistema económico capitalista, en el que veía la base de la dominación de clase que ejercía la burguesía.
Karl Marx
Sin embargo, su análisis aseguraba que el capitalismo tenía carácter histórico, como cualquier otro sistema, y no respondía a un orden natural inmutable como habían pretendido los clásicos: igual que había surgido de un proceso histórico por el que sustituyó al feudalismo, el capitalismo estaba abocado a hundirse por sus propias contradicciones internas, dejando paso al socialismo. La tendencia inevitable al descenso de las tasas de ganancia se iría reflejando en crisis periódicas de intensidad creciente hasta llegar al virtual derrumbamiento de la sociedad burguesa; para entonces, la lógica del sistema habría polarizado a la sociedad en dos clases contrapuestas por intereses irreconciliables, de tal modo que las masas proletarizadas, conscientes de su explotación, acabarían protagonizando la revolución que daría paso al socialismo.
En otras obras suyas, Marx completó esta base económica de su razonamiento con otras reflexiones de carácter histórico y político: precisó la lógica de lucha de clases que, en su opinión, subyace en toda la historia de la humanidad y que hace que ésta avance a saltos dialécticos, resultado del choque revolucionario entre explotadores y explotados, como trasunto de la contradicción inevitable entre el desarrollo de las fuerzas productivas y el encorsetamiento al que las someten las relaciones sociales de producción.
También indicó Marx el objetivo último de la revolución socialista que esperaba: la emancipación definitiva y global del hombre (al abolir la propiedad privada de los medios de producción, que era la causa de la alienación de los trabajadores), completando así la emancipación meramente jurídica y política realizada por la revolución burguesa (que identificaba con el modelo francés). Sobre esa base, Marx apuntaba hacia un futuro socialista entendido como realización plena de las ideas de libertad, igualdad y fraternidad, como fruto de una auténtica democracia; la «dictadura del proletariado» tendría un carácter meramente instrumental y transitorio, pues el objetivo no era el reforzamiento del poder estatal con la nacionalización de los medios de producción, sino el paso (tan pronto como fuera posible) a la fase comunista en la que, desaparecidas las contradicciones de clase, ya no sería necesario el poder coercitivo del Estado.
La Primera Internacional
Marx fue, además, un incansable activista de la revolución obrera. Tras su militancia en la diminuta Liga de los Comunistas (disuelta en 1852), se movió en los ambientes de los conspiradores revolucionarios exiliados hasta que, en 1864, la creación de la Asociación Internacional de Trabajadores (AIT) le dio la oportunidad de impregnar al movimiento obrero mundial de sus ideas socialistas.
En el seno de aquella Primera Internacional, gran parte de sus energías las absorbió la lucha contra el moderado sindicalismo de los obreros británicos y contra las tendencias anarquistas continentales representadas por Pierre Joseph Proudhon y Mijaíl Bakunin. Marx triunfó e impuso su doctrina como línea oficial de la Internacional, si bien ésta acabaría por hundirse como efecto combinado de las divisiones internas y de la represión desatada por los gobiernos europeos a raíz de la revolución de la Comuna de París (1870).
Retirado desde entonces de la actividad política, Marx siguió ejerciendo su influencia a través de sus discípulos alemanes, como August Bebel o Wilhelm Liebknecht; desde su creación en 1875, ambos fueron figuras de peso en el Partido Socialdemócrata Alemán, grupo dominante de la Segunda Internacional que, bajo inspiración decididamente marxista, se fundó en 1889. Muerto ya Marx, Engels asumió el liderazgo moral de aquel movimiento; la influencia ideológica del marxismo seguiría siendo determinante durante un siglo.
Sin embargo, el empeño vital de Marx había sido el de criticar el orden burgués y preparar su destrucción revolucionaria, evitando caer en las ensoñaciones idealistas de las que acusaba a los visionarios utópicos; por ello no dijo apenas nada sobre el modo en que debían organizarse el Estado y la economía socialistas una vez conquistado el poder, dando lugar a interpretaciones muy diversas entre sus adeptos. Dichos seguidores se escindieron entre una rama socialdemócrata cada vez más orientada a la lucha parlamentaria y a la defensa de mejoras graduales salvaguardando las libertades políticas individuales (Karl Kautsky, Eduard Bernstein, Friedrich Ebert) y una rama comunista que dio lugar a la Revolución bolchevique en Rusia y al establecimiento de Estados socialistas con economía planificada y dictadura de partido único (Lenin y Stalin en la URSS y Mao Tse-tung en China).
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El estrés de 2º de BACH 
